方程sinx-lgx=0的根的个数为A.4B.3C.2D.1

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B解析分析：求方程sinx-lgx=0的根的个数，可以转化为求两个函数图象交点个数问题，在同一平面直角坐标系中画出函数y1=sinx，y2=lgx的图象，经分析可知，当x=时，对数函数图象与正弦函数图象相交，当x=时，对数函数图象与正弦函数图象无交点，由此可以判断出两个函数交点个数，从而得到方程sinx-lgx=0的根的个数．解答：由sinx-lgx=0，得：sinx=lgx．令y1=sinx，y2=lgx，则方程sinx-lgx=0的根的个数为函数y1=sinx与y2=lgx的交点的个数，作以上两个函数的图象如图，当x=时，，而，对数函数图象与正弦函数图象相交，当x=时，，而，对数函数图象与正弦函数图象无交点，综上，方程sinx-lgx=0的根的个数为3．故选B．点评：本题考查了根的个数及根的存在性判断，考查了数学转化思想和数形结合的思想方法，解答此类问题的关键是，准确计算两个函数图象何时有交点，何时无交点，不要不加分析的乱画图象，此题是中档题．