解答题若非零实数m、n满足2m+n=0，且在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，
（1）求常数项是第几项；
（2）求的取值范围．
网友回答
解：（1）设Tr+1=C12r（axm）12-r（bxn）r为=C12ra12-r br?xm（12-r）+nr为常数项，------（1分）
则可由，--（3分）
解得?r=4，------（5分） 所以常数项是第5项…（7分）
（2）由只有常数项为最大项且a＞0，b＞0，可得，-----（10分）
即 ，且 ．
即5a＞8b，且 9b＞4a，再由a＞0，b＞0 解得?且，
解得 ．-----（12分）解析分析：（1）求出通项Tr+1=C12ra12-r br?xm（12-r）+nr，由，求出r=4，得常数项是第5项．（2）由只有常数项为最大项且a＞0，b＞0，可得，由此求得的取值范围．点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．