已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A.4+2B.-1C.D.
网友回答
D
解析分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e．
解答：依题意可知双曲线的焦点为F1（-c，0），F2（c，0）∴F1F2=2c∴三角形高是cM（0，c）所以中点N（-，c）代入双曲线方程得：=1整理得：b2c2-3a2c2=4a2b2∵b2=c2-a2所以c4-a2c2-3a2c2=4a2c2-4a4整理得e4-8e2+4=0求得e2=4±2∵e＞1，∴e=+1故选D
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线的基础知识的把握．