解答题如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=a，M是AD中

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解：（1）取A1D1中点E，连接ME、C1E，
∴A1N∥C1E且C1E=A1N，MC∥EC、
∴A1N∥MC且MC=A1N∴A1，M，C，N四点共面．

（2）连接BD，则BD是D1B在平面ABCD内的射影．
∵，∴Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD、
∴∠CBD+∠BCM=90°．∴MC⊥BD、∴D1B⊥MC．

（3）连接A1C，由A1BCD1是正方形，知D1B⊥A1C．
∵D1B⊥MC，∴D1B⊥平面A1MCN．
∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．

（4）由（3）知平面A1MCN⊥平面A1BD1．
∴A1C是直线A1B在平面A1MCN内的身影
∴∠BA1C是A1B与平面A1MCN所成的角
又∵A1B⊥BC，A1B=BC
∴∠BA1C=45°解析分析：（1）取A1D1中点E，连接ME、C1E推知MC∥EC，推知A1N∥MC且MC=A1N，得到A1，M，C，N四点共面．（2）连接BD，得到BD是D1B在平面ABCD内的射影，得到，得到Rt△CDM～Rt△BCD，得到∠DCM=∠CBD，得到MC⊥BD，从而得到D1B⊥MC．（3）连接A1C，由A1BCD1是正方形，得到D1B⊥A1C．由D1B⊥MC，得到D1B⊥平面A1MCN，得到平面A1MCN⊥平面A1BD1．（4）由（2）（3）得到∠BA1C是A1B与平面A1MCN所成的角．点评：本题主要考查平面图形的量的关系来推知空间线线位置关系，进而得到线面，面面位置关系．