已知点F是双曲线的一个焦点，过点F作直线l交双曲线于两点P、Q，若|PQ|=4，

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B解析分析：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|PQ|最小为实轴长2a=2，若|PQ|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|PQ|最小为通径长=4，若|PQ|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可解答：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|PQ|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|PQ|最小为通径长=4根据双曲线的对称性可知，若|PQ|=4，则当直线l与双曲线左右各有一个交点时，这样的直线l可有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线l只有1条，所以若|PQ|=4，则这样的直线l有且仅有3条故选B点评：本题考查了双曲线的几何性质，特别是直线与双曲线相交时弦长的几何性质，在平时的学习中注意积累一些结论，对解决此类选择题很有好处