设a∈R，函数f（x）=ex+e-ax的导数是f′（x），若xf′（x）是偶函数，则a=A.0B.-1C.1D.±1

发布时间：2020-07-31 13:59:49

设a∈R，函数f（x）=ex+e-ax的导数是f′（x），若xf′（x）是偶函数，则a=A.0B.-1C.1D.±1

网友回答

C
解析分析：首先求出函数的导数，然后写出xf′（x），根据偶函数的定义f（-x）=f（x），即可求出a的值．

解答：f'（x）=ex-aex 则xf′（x）=xex-axex ∵xf′（x）是偶函数∴f（-x）=f（x）即-xe-x+axe-x=xex-axex ∴a=1故选C．

点评：本题考查了导数的运算以及函数奇偶性的性质，掌握求导公式是解题的关键，属于基础题．
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