△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．（I）求角C的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=sin+2，求f（A）的取值范围．

网友回答

解：（I）因为，且，
（a+c，a-b）?（sinA-sinC，-sinB）=0，
可得（a+c）（a-c）=（a-b）b，
即：ab=a2+b2-c2，
cosC==，C∈（0，π）
C=．
（Ⅱ）函数f（x）=sin+2
=sin+cos+1
=sin（）+1，
f（A）=sin（）+1又C=，
∴A+B=，∴，
∴，
又∵sin＜sin，
∴．
．
解析分析：（I）通过向量的数量积，余弦定理，直接求出角C的大小；（Ⅱ）利用二倍角公式辅助角公式化简函数f（x）=sin+2，通过C的值，推出A的范围，然后确定f（A）的取值范围．

点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积、余弦定理的应用，考查计算能力．