设a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a12（x+12）12=（x2-2x-2）6，其中ai（i=0，1，2，??12）为常数，则2a2+6a3+12a4+2

发布时间：2020-07-31 13:59:34

设a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a12（x+12）12=（x2-2x-2）6，其中ai（i=0，1，2，??12）为常数，则2a2+6a3+12a4+20a5+??+132a12=________．

网友回答

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解析分析：对已知等式两边两次求导数，然后令x=-1即可求出2a2+6a3+12a4+20a5+??+132a12的值．

解答：两边求导，有：a1+2a2（x+2）+3a3（x+2）2+…+12a12（x+2）11=6（x2-2x-2）5（2x-2），再对上式求导，有2a2+6a3（x+2）+12a4（x+2）2+…+132a12（x+2）10=12（x2-2x-2）4（11x2-22x+8），再对上式令x=-1得2a2+6a3+12a4+20a5+??+132a12=492．故
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