函数在一个周期内的图象如图，A为最高点，B，C为图象与x轴的交点，且．（1）求ω的值及f（x）的值域；（2）若的值．

网友回答

解：（1）∵函数=（1+cosωx）+sinωx-=2sin（ωx+），
，∴，∴BC=2，∴BC=4，故函数的周期为8，即 =8，
解得ω=，∴f（x）=2sin（x+），∴f（x）的值域为[-2，2]．
（2）∵，∴2sin（x0+）=，sin（x0+）=．
再由（x0+）∈（-，）可得 cos（x0+）=．
∴f（x0+1）=2sin[（x0+1）+]=2sin[（x0+）+]=2sin （x0+）cos+2cos （x0+）sin
=．
解析分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（ωx+），根据两个向量垂直的条件求得，，可得 BC=2，由此可得函数的周期为8，即 =8．求出ω 的值，即可求得 f（x）=2sin（x+），从而求得f（x）的值域．（2）由条件求得sin（x0+）=，cos（x0+）=，再根据 f（x0+1）=2sin[（x0+1）+]=2sin[（x0+）+]，利用两角和的正弦公式求得结果．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，两个向量垂直的条件，属于中档题．