正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面的二面角的平面角为β，则2cosα+cos2β的值是A.1B.2C.-1D.

网友回答

C
解析分析：设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为b，作出两个二面角的平面角，求解即可．

解答：解：设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为b，如图过S做SE⊥AB与E，SO⊥底面ABCD与O，连EO，则∠SEO即为侧面与底面所成二面角的平面角，即为β，在三角形SEO中，SE2=，OE=，所以cos2β=，cos2β=2cos2β-1=-1过B做BH⊥SA与H，连CH，由△SAB≌△SAC，所以CH⊥SA，则角BHC即为两个侧面所成的二面角的平面角，即α，在△BCH中，BC=a，BH=CH=，由余弦定理可得cosα=，所以2cosα+cos2β=2（cosα+cos2β ）-1=0-1=-1故选C

点评：本题考查二面角的做法和求解、解三角形知识，考查空间想象能力和运算能力．