已知函数f（x）=ax3+bx2（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=m

网友回答

解：（1）∵f′（x）=3ax2+2bx
∴由题意有∴
∴f（x）=x3+3x2
（2）∵g′（x）=3mx2+2x-1，
∴依据题意：当x∈（2，+∞）时，3mx2+2x-1≤0恒成立；
即：在x∈（2，+∞）时恒成立；令，
易求得在x∈（2，+∞）的最小值为
∴
解析分析：（1）本题的解析式中有两个参数，故需要两个方程，由图象过定点P可以得到一个方程，另一个由点P处的切线与直线x-3y=0垂直可以得到切线的斜率，得到另一个方程，由此两方程联立即可得到两个参数的值．（2）求解本题中的参数取值范围需要先求出g（x）的解析式，然后求出其导数，由于函数在（2，+∞）上是减函数，故在这个区间上导数值应小于等于0，由此关系得到参数m的不等式，解之即得．

点评：本题的考点是函数的解析式求解方法及函数的单调性与导数的关系，用导数研究函数的单调性是一个重要的方法，导数的引入给函数单调性的研究带来了极大的便利，学习时要注意导数在函数中的使用方法及规律．