若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是A.B.C.2D.4

网友回答

A

解析分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，由直线被圆截得的弦长为4刚好为圆的直径，得到直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程得到a+b的值，根据a+b的值，利用基本不等式即可求出ab的最大值．

解答：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，所以圆心坐标为（-1，2），半径r=2，由直线被圆截取的弦长为4，圆的直径也为4，得到直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2a+2=0，即a+b=1，又a+b≥2（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时取等号，所以ab≤=，当且仅当a=b=取等号，则ab的最大值是．故选A

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及基本不等式，根据题意得到已知直线过圆心是本题的突破点．