设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数 求∂z/∂y,

网友回答

z=x/ln(y/2)
z′（x）=1/ln(y/2)
z′（y）=-x/ln(y/2)^2*(1/(y/2))*1/2
=-2x/(y*ln(y/2）^2)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
ln(y/z) = lny - lnz
首先方程两边对x求导，把y看做常数，有
(x'z -x∂z/∂x)/z^2 = -∂z/∂x*(1/z)
x'z -x∂z/∂x = -∂z/∂x*(1/z)
z = x∂z/∂x -∂z/∂x*(1/z)
z = (x-1/z)∂z/∂x
所以∂z/∂x = z/(x-1/z)
= z^2/(xz-1)
接下来原方程两边对y求导，把x看做常数，有
(-x*∂z/∂y)/z^2 =
1/y - (1/z)*∂z/∂y
(-x/z^2 + 1/z)*∂z/∂y = 1/y
所以∂z/∂y = z^2/y(z-x)
供参考答案2:
∂z/∂y，∂z/∂x分别把x，y当作常数求导就可以了
z=x/ln(y/2)
第一步，方程两边同时对x求导 ∂z/∂x= 1/ln(y/2)
第二步，方程两边同时对y求导，∂z/∂y=-x/yln(y/2)^2
供参考答案3:
题目该过之后。
两边对x求导，把y看做常数，有
(x'z -x∂z/∂x)/z^2 =(z/y)*∂z/∂x
z -x∂z/∂x = (y/z)*∂z/∂x
(x+y/z)∂z/∂x=z
所以∂z/∂x = z/(x+y/z)=z^2/(xz+y)
两边对y求导，把x看做常数，有
-x/(z^2)*(∂z/∂y) = 1/(y/z) *(z-∂z/∂y y)/z^2
-x/(z^2)*(∂z/∂y) = 1/y -(∂z/∂y )/z
[1/z-x/(z^2)](∂z/∂y)=1/y
所以∂z/∂y = z^2/[y(z-x)]
供参考答案4:
见图片中 设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/∂x求偏导 z对xz对y 要全过程对不起 问题错了 应该是x/z=ln(y/z)(图1)