已知{an}是正数组成的数列，其前n项和2Sn=an2+an（n∈N*），数列{bn}满足，．
（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（II）若cn=anbn（n∈N*），数列{cn}的前n项和．
网友回答
解：（I），∴a1=1，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=，
∴an2-an-12-an-an-1=0，
（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∴an-an-1=1．
∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴an=n．
于是bn+1=bn+3n，∴bn+1-bn=3n，bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）
=．
（II），
∴，，
∴==，
，
∴
=
=．
解析分析：（I）由题设知a1=1，an=Sn-Sn-1=，an2-an-12-an-an-1=0，故（an+an-1）（an-an-1-1）=0，由此能导出an=n．于是bn+1=bn+3n，bn+1-bn=3n，由此能求出bn．（II），，由错位相减法能求出，由此能得到==．
点评：第（I）题考查数列通项公式的求法，解题时要注意迭代法的合理运用；第（II）题考查前n项和的计算和极限在数列中的运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列性质的合理运用．