解答题在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等

发布时间：2020-07-09 09:28:49

解答题在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．

网友回答

证明：假设∠B＜90°不成立，即∠B≥90°，从而∠B是△ABC的最大角，
∴b是△ABC的最大边，即b＞a，b＞c．
∴＞，＞．相加得+＞+=，
与+=矛盾．
故∠B≥90°不成立．解析分析：直接利用反证法说明b是最大边，然后利用边长的倒数关系推出与等差数列矛盾的结果即可．点评：本题考查反证法证明的方法的应用，注意反证法的证明步骤，考查逻辑推理能力．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！