解答题已知双曲线的离心率e=2，F1、F2为两焦点，M为双曲线上一点，若∠F1MF2=60°，且．求双曲线的标准方程．
网友回答
解：如图，当焦点在x轴上时，设方程为：
∵
由∠F1MF2=60°
?|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|?|MF2|cos60°
?16a2=（|MF1|-|MF2|）2+|MF1|?|MF2|
?16a2=4a2+|MF1|?|MF2|
?|MF1|?|MF2|=12a2
且，
∴|MF1|?|MF2|sin60°=12，
∴×12a2×=12，?a=2，
∴b=a=2．
此时双曲线方程为．
当焦点在y轴上时，方程为：．解析分析：当焦点在x轴上时，设方程为：（a＞0，b＞0）根据其离心率为2，知a，b，c的关系式．再由∠F1MF2=60°，且△MF1F2的面积为12．即可求得a值．由此能导出双曲线的方程．点评：本小题主要考查双曲线、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查化归与转化、数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力．