已知函数，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的实数根最多有______个

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A解析分析：利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=-3，且函数的值域为R．分a=1、0＜a＜1、a＞1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论．解答：∵函数，令f′（x）=0 可得 x=0，x=2，在（-∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=-3，且函数的值域为R．由函数g（x）的图象可得，当x=-3或x=时，g（x）=1．①当a=1时，若方程g[f（x）]-a=0，则：f（x）=-3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程g[f（x）]-a=0可能共有5个根．②当0＜a＜1时，方程g[f（x）]-a=0，则：f（x）∈（-4，-3），此时方程有1个根，或f（x）∈（-3，-2），此时方程有3个根故方程g[f（x）]-a=0可能共有4个根．③当a＞1时，方程g[f（x）]-a=0，则：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4个、5个或6个根．故方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选 A．点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键，属于中档题．