解答题已知{an}是各项都为正数的数列，Sn为其前n项的和，且a1=1，Sn=．（I）

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解：（I）令n=2，得1+a1=（a2+）?a2=-1（舍去负的），
∴s2=?=2．
同理，令n=3可得=3．
（II）∵Sn=．
∴sn-1=sn-an=（an-），（n≥2）．
∴-=（an+）2-（an-）2=1．
∴{}是首项为1，公差为1的等差数列
∴=n，
∴an=sn-sn-1=-，（n≥2）．
∴an=．
（Ⅲ）令bn=2（1-）=2（1-），
cn==．
∴bn-bn-1=2（1-）-2（1-）
==
=
＞==cn．
∴bn-bn-1＞cn；
∴bn-1-bn-2＞cn-1，…b2-b1＞c2．
相加得：bn-b1＞cn+cn-1+…+c2；
∴bn＞cn+cn-1+…+c2+b1；
又∵b1=2（1-）=2-＞=c1．
∴bn＞cn+cn-1+…+c2+c1；
即成立．解析分析：（I）先把n=2代入Sn=；求出a2进而求出求S22的值；同理求出S32的值即可．（II）先根据Sn=得到sn-1=sn-an=（an-），进而得到{}是首项为1，公差为1的等差数列；得到{}的通项，进而求出数列{an}的通项；（III）先令bn=2（1-）=2（1-），cn==．再利用放缩法得到bn-bn-1＞cn；最后求和整理即可得到结论．点评：本题主要考察数列与不等式的综合问题．解决本题的关键在于根据Sn=得到sn-1=sn-an=（an-），进而得到{}是首项为1，公差为1的等差数列；得到{}的通项．，题后注意体会本题证明不等式的技巧及证明时构造的技巧