已知0＜a＜1，P=-loga（1-a），Q=loga（1+a+a2+…+a20

发布时间：2020-07-09 09:28:14

已知0＜a＜1，P=-loga（1-a），Q=loga（1+a+a2+…+a2007），则P与Q的大小关系为













A.P＞Q












B.P＜Q











C.P≥Q











D.P≤Q

网友回答

B解析分析：把利用对数的运算性质化简P的式子，Q中的真数利用等比数列的前n项和公式化简，由a的范围，得到对数函数为减函数，利用作差法判断得到P和Q中真数的大小，根据减函数的性质即可得到对数值P和Q的大小．解答：化简得：P=-loga（1-a）=，Q=loga（1+a+a2+…+a2007）=，∵0＜a＜1，∴对数函数为减函数，又∵-=＞0，即＞，∴＜，即P＜Q．故选B点评：此题考查了对数的运算性质，对数函数的单调性，以及等比数列的求和公式，把P和Q进行合理的变形是本题的突破点．
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