已知正项等比数列{an}满足：log3a1+log3a3=4，log3a5+log3a7=12
（l）求数列{an}的通项公式
（2）记Tn=log3a1+log3a2+…+log3an，如果数列{bn}满足：；若存在n∈N*，使不等式：成立，求实数m的取值范围．
网友回答
解：（1）∵log3a1+log3a3=log3（a1a3）=4，log3a5+log3a7=log3（a5a7）=12
∴a1a3=34，a5a7=312∴a2=32，a6=36
∴
∵an＞0
∴q=3，an=a2qn-2=9×3n-2=3n
（2）由（1）可得Tn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3（a1a2…an）=
∴
∴=（*）
由数列的单调性可知n=1时，（*）有最小值
若存在n∈N*，使不等式：成立，则只需m
解析分析：（1）首先根据对数函数性质求出a1a3=34，a5a7=312，进而求出a2和a6，然后求出公比，就可以得出数列的通项公式；（2）先运用对数函数的性质求出Tn，然后求出数列{bn}，再根据单调性可知n=1时，数列{bn}有最小值，即可求出m的取值范围．
点评：（1）在由等比数列中的项求通项公式时，要注意灵活利用等比数列的通项公式an=amqn-m（2）注意本题是存在n∈N*，使不等式：成立，则只需m＜（*）的最小值：若把存在n∈N*改为任意n∈N*，使不等式：成立，则需m＜（*）的最大值，注意两者的区别