若等腰梯形ABCD的两条对角线AC垂直BD,中位线EF等于8,则该梯形的面积是多少为什么/

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解:梯形ABCD中,AB=DC,EF为中位线,记AC与BD的交点为O
过O作ON垂直BC交BC于N,延长NO交AD于M,则MN垂直于梯形上下底边
则三角形AMO与三角形BNO均为等腰直角三角角形
则MO=AM=1/2AD,ON=BN=1/2BC
故MN=1/2(AD+BC)=EF=8
既面积=EF*MN=64
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
64供参考答案2:
AC交BD＝O
OM垂直AB于M
ON垂直CD于N
因为三角形AOB，DOC是等腰直角三角形，所以OM＝MA＝MB
ON＝NC＝ND
16＝2EF＝AB＋CD＝2(AM+NC)=2(MN)
MN=8面积=0.5MN*(AB+CD)=0.5*8*16=64