设A（1，-1），B（0，1），若直线ax+by=1与线AB（包括端点）有公共点，则a2+b2的最小值为A.B.C.D.1

网友回答

C
解析分析：由题意得：点A（1，-1），B（0，1）在直线ax+by=1的两侧，那么把这两个点代入ax+by-1，乘积小于等于0，即可得出关于a，b的不等关系，画出此不等关系表示的平面区域，结合线性规划思想求出a2+b2的取值范围．

解答：解：∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，∴点A（1，-1），B（0，1）在直线ax+by=1的两侧，∴（a-b-1）（b-1）≤0，或画出它们表示的平面区域，如图所示．a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方，由图可知，当原点O到直线a-b-1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，∵d=，那么a2+b2的最小值为故选C

点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．