解答题设数列{an}的前n项和为Sn，且满足．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在数列{an}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}，在an和an+1两项之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，求b2012的值；
（3）对于（2）中的数列{bn}，若bm=an，并求b1+b2+b3+…+bm（用n表示）．
网友回答
解：（1）当n=1时，2a1-S1=1，∴a1=1．
又2an+1-Sn+1=1与2an-Sn=1相减得：an+1=2an，故数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以；…（4分）
（2）设an和an+1两项之间插入n个数后，这n+2个数构成的等差数列的公差为dn，则，
又（1+2+3+…+61）+61=1952，2012-1952=60，
故．…（9分）
（3）依题意，b1+b2+b3+…+bm==，
考虑到an+1=2an，令M=3a1+5a2+7a3+…+（2n+1）an，则2M=3a2+5a3+7a4+…+（2n+1）an+1
∴2M-M=-2（a1+a2+a3+…+an）-a1+（2n+1）an+1
∴M=（2n-1）2n+1，
所以．…（14分）解析分析：（1）2an+1-Sn+1=1与2an-Sn=1相减，可得数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式；（2）设an和an+1两项之间插入n个数后，可求得，又（1+2+3+…+61）+61=1952，2012-1952=60，从而可求b2012的值；（3）依题意，b1+b2+b3+…+bm=，考虑到an+1=2an，令M=3a1+5a2+7a3+…+（2n+1）an，则2M=3a2+5a3+7a4+…+（2n+1）an+1，求出M=（2n-1）2n+1，即可得到结论．点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，正确理解题意，选择正确的方法是关键．