数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式；（3）等差数列{bn}的前n项和Tn有最

网友回答

解：（1）∵a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
∴a2=2a1+1=3，
a3=2（a1+a2）+1=9…（4分）
（2）an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1，
两式相减得an+1=3an（n≥2），
又a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1，
∴
∴{an}是以a1=1为首项，3为公比的等比数列，
∴an=3n-1…（8分）
（3）等差数列{bn}中，设首项为b1，公差为d，
由T3=15得：3b1+3d=15，
由a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列得：（3+b1+d）2=（1+b1）（9+b1+2d）
解之得（不合）??，
∴Tn=-5n2+20n???????????…（14分）
解析分析：（1）由a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．知a2=2a1+1=3，a3=2（a1+a2）+1=9．（2）由an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1，得an+1=3an（n≥2），由a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1，知，由此能求出数列{an}的通项公式．（3）等差数列{bn}中，设首项为b1，公差为d，由T3=15得：3b1+3d=15．由a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，得（3+b1+d）2=（1+b1）（9+b1+2d）．由此能求出Tn．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数列中各项的求法和通项公式的求法，注意等差数列和等比数列的性质的灵活应用．