函数y=f（x）=ax+b满足f（0）=1且（1）求f（x）的解析式．（2）试判断函数y=f（x）的图象与直线y=x有无交点，并证明你的判断．

网友回答

解：（1）f'（x）=axlna，依题意得f（0）=a0+b=1，
解得，
∴…（4分）
（2）函数y=f（x）的图象与直线y=x有两交点．…（6分）
证明：，
令g（x）=，
令g'（x）=0，解得x=3ln3????
g'（x）＞0，解得x＞3ln3　　　　　
g'（x）＜0，得x＜3ln3
所以g（x）min=g（3ln3）=3-3ln3＜0…（9分）
显然g（6）═e2-6＞0，又g（x）?在（3ln3，+∞）上是增函数，
∴g（x）=在（3ln3，+∞）上有一个根．…（11分）
而g（-3）═e-1+3＞0，又g（x）?在（-∞，3ln3）上是减函数，
∴g（x）=在（-∞，3ln3）上有一个根．…（13分）
综上所述函数y=f（x）的图象与直线y=x有两交点．…（14分）
解析分析：（1）先求出其导函数，再结合f（0）=1以及得到关于a和b的方程，求出a和b的值即可求f（x）的解析式；（2）先根据条件把判断函数y=f（x）的图象与直线y=x有无交点问题转化为f（x）=x有无根的问题；再构造出函数出g（x）=，根据其导函数研究出其最值及其单调性即可的出结论．

点评：本题主要考查导函数的应用以及指数函数的综合问题．解决第二问的关键在于把判断函数y=f（x）的图象与直线y=x有无交点问题转化为方程f（x）=x有无根的问题．