已知函数f?(x)=,x∈[1,+∞).(1)当a=4时,求f(x)的最小值;(2)当a=时,求f(x)的最小值;(3)若a为正常数,求f(x)的最小值.

发布时间:2020-07-31 09:28:02

已知函数f?(x)=,x∈[1,+∞).
(1)当a=4时,求f(x)的最小值;
(2)当a=时,求f(x)的最小值;
(3)若a为正常数,求f(x)的最小值.

网友回答

解:(1)当a=4时,f(x)=x++2,易知,f(x)在[1,2]上是减函数,在(2,+∞)上是增函数.
∴f(x)min=f(2)=6.
(2)当a=时,f(x)=x++2.
易知,f(x)在[1,+∞)上为增函数.
∴f(x)min=f(1)=.
(3)函数f(x)=x++2在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.
若>1,即a>1时,f(x)在区间[1,+∞)上先减后增,f(x)min=f()=2+2.
若≤1,即0<a≤1时,
f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,
∴f(x)min=f(1)=a+3.
解析分析:(1)把f(x)用分离常数法分离,再利用函数的单调性来求f(x)的最小值.(2)把f(x)用分离常数法分离,再利用函数的单调性来求f(x)的最小值.(3)先用分离常数法把函数分离,在分和1的大小并利用函数的单调性来求f(x)的最小值.

点评:本题考查分离常数法在求函数值域中的应用,分离常数法求函数值域一般适用于分式函数,且分子为二次形式,而分母为一次形式的题.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!