如图，棱柱ABC-A1B1C1中，平面AB1BA1⊥平面ABC，AB=AA1，AB⊥BC．（1）证明：平面A1BC⊥平面AB1BA1；（2）试在直线BC上找一点P，使

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证明：（1）∵平面AB1BA1⊥平面ABC，
平面AB1BA1∩平面ABC=BC，且AB⊥BC，BC?平面ABC，
∴BC⊥平面AB1BA1．
∵AB1?平面AB1BA1，
∴AB1⊥BC．
∵四边形AB1BA1中，AB=AA1，
∴四边形AB1BA1为菱形，
∴AB1⊥A1B．
∵A1B∩BC=B，A1B、BC?平面A1BC
∴AB1⊥平面A1BC，
而AB1?平面AB1BA1，
∴平面AB1BA1⊥平面A1BC．
（2）当点P在BC上，且P为BC中点时，A1C∥平面AB1P．
证明如下：设AB1∩A1B=Q．
∵在△A1BC中，Q为A1B的中点，P为BC中点．
∴A1C∥PQ．
∵A1C?平面A1BC，PQ?平面A1BC，
∴A1C∥平面AB1P，
即所求的点P为BC的中点．
解析分析：（1）根据面面垂直的性质，由平面AB1BA1⊥平面ABC，可以证出BC⊥平面AB1BA1．从而BC垂直于平面AB1BA1内的直线AB1．再根据四边形AB1BA1为菱形，得到AB1⊥A1B．结合直线与平面垂直的判定定理，可得AB1⊥平面A1BC，而AB1?平面AB1BA1，根据面面垂直的判定定理，得到平面AB1BA1⊥平面A1BC．（2）设AB1∩A1B=Q，若A1C∥平面AB1P，则根据线面平行的性质定理，经过A1C的平面A1BC与平面AB1P相交于PQ，必有PQ∥A1C，再在△A1BC中利用平行线的性质，结合Q是A1B的中点，得到P是BC的中点．然后再用线面平行的判定定理，不难证出P为BC中点时，A1C∥平面AB1P．

点评：本题给出一个特殊的棱柱，在一个侧面与底面垂直时，通过线面垂直证明平面与平面垂直，并且找出图中的线面平行．着重考查了直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定等知识点，属于基础题．