已知a＞0，定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π3，a+6]和，若存在成立，则a的取值范围为________．
网友回答
（0，1）
解析分析：定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域，得到：f（x）的最大值为a+6，g（x）的最小值为：，结合条件：存在成立，得到f（x）的最大值与g（x）的最小值差的绝对值小于，得出一个关于a的不等关系，|解之即得a的取值范围．
解答：∵定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π3，a+6]和，∴f（x）的最大值为a+6，g（x）的最小值为：，∵存在成立，则∴|-（a+6）|，解之得：0＜a＜1，故