已知椭圆C的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），焦点到短轴端点的距离为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限．若△PF1F2为直

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解：（1）由题意可得a=2，c=5，
∴b2=a2-c2=15．?
∴椭圆C的方程为+=1．
（2）圆O：x2+y2=的圆心为原点，半径r=．
①当∠PF2F1为直角时，点P的坐标为（5，）．??
直线PF1的方程为y=（x+5）．此时圆心到直线PF1的距离为＜．
∴直线PF1与圆O：x2+y2=相交．?
②当∠F1PF2为直角时，设点P的坐标为（x，y）．联立解得
∵点P的坐标为（4，3）．
则点P到椭圆右焦点（5，0）的距离为．
?利用三角形的中位线定理可得圆心O到直线PF1的距离为．
所以直线PF1与圆O：x2+y2=相切．
解析分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）①当∠PF2F1为直角时，求得直线PF1的方程，利用点到直线的距离公式即可判断出；②当∠F1PF2为直角时，联立解出点P的坐标即可得到圆心到直线PF1的距离，即可判断出结论．

点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、分类讨论的思想方法、点到直线的距离公式、直线与椭圆相交问题转化为方程联立求得交点坐标是解题的关键．