填空题已知点A（1，1）和点B（-1，-3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，

发布时间：2020-07-09 05:22:58

填空题已知点A（1，1）和点B（-1，-3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a3+b2+d=________．

网友回答

7解析分析：曲线在点A和点B处的切线互相平行得，f′（1）=f′（-1），再结合点在曲线上则点的坐标适合方程建立方程组，解方程求出a、b、d值即可．解答：设f（x）═ax3+bx2+d，∵f′（x）=3ax2+2bx，∴f′（1）=3a+2b，f′（-1）=3a-2b．根据题意得 3a+2b=3a-2b，∴b=0．又点A（1，1）和点B（-1，-3）在曲线C上，∴解得：a3+b2+d=7．故
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