已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题
①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2；②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．
A.①②④
B.①③
C.②③
D.③④
网友回答
D解析分析：先根据二倍角公式将函数f（x）进行化简，根据正弦函数的性质和知判断①；根据最小正周期的求法可判断②；根据正弦函数的单调性可判断③；再由正弦函数的对称性可判断④．解答：∵f（x）=cosxsinx=sin2x若f（x1）=-f（x2），则sin2x1=-sin2x2=sin（-2x2）∴2x1=-2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确；T=，故②不正确；令，得-，当k=0时，x∈[-，]f（x）是增函数，故③正确；将x=代入函数f（x）得，f（）=-为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．故选D．点评：本题主要考查正弦函数的二倍角公式和正弦函数的性质．基础知识的熟练掌握是解题的关键，一定要将基础打牢．