点P是双曲线右支上一点，F1，F2分别是该双曲线的左，右焦点，点M为线段PF2的中点．若△OMF2的周长为12，点O为坐标原点，则点P到该双曲线的左准线的距离为
A.4
B.6
C.8
D.10
网友回答
B解析分析：先利用三角形中线性质计算焦点三角形PF1F2的周长，再利用双曲线的第一定义，求得点P到左焦点的距离，最后利用双曲线的第二定义，求得所求距离解答：∵M为线段PF2的中点，又∵O为F1F2的中点，∴OM∥PF1，且OM=|PF1|∴△OMF2的周长为△PF1F2的周长的一半∴△PF1F2的周长l=24=PF1+PF2+F1F2，∵PF1-PF2=6，F1F2=10，∴PF1=10，PF2=4∵双曲线的离心率e=，设点P到该双曲线的左准线的距离为d，∴=e，即=，∴d=6∴P到该双曲线的左准线的距离为6故选B点评：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线的两个定义及其应用，焦点三角形中的计算问题，求得点P到左焦点的距离是解决本题的关键，属基础题