已知数列{an}的前n项和为?Sn=（n∈N*），且a1=2．数列{bn}满足b1=0，b2=2，=，n=2，3，…．
（Ⅰ）求数列?{an}?的通项公式；
（Ⅱ）求数列?{bn}?的通项公式；
（Ⅲ）证明：对于?n∈N*，．
网友回答
（Ⅰ）解：∵Sn=，∴2Sn=（n+1）an①，∴2Sn+1=（n+2）an+1②，
∴①-②可得2an+1=（n+2）an+1-（n+1）an，
∴
当n≥2时，
∵a1=2
∴数列?{an}?的通项公式为an=2n；
（Ⅱ）解：∵b1=0，b2=2，=，n≥2，
∴n≥3时，
b1=0，b2=2满足上式，
∴数列?{bn}?的通项公式为；
（Ⅲ）证明：
当k≥2时，
∴
∵b1=0，
∴==2n-1-1
∴对于n∈N*，
解析分析：（Ⅰ）利用Sn=，可得2Sn=（n+1）an，再写一式2Sn+1=（n+2）an+1，两式相减可得，利用叠乘法，可求数列?{an}?的通项公式；（Ⅱ）根据b1=0，b2=2，=，利用叠乘法，可求数列?{bn}?的通项公式；（Ⅲ）先证明，再利用等比数列的求和公式，即可得到结论．
点评：本题考查数列的通项，考查数列与不等式的综合，考查叠乘法，考查等比数列的求和公式，综合性强．