已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16,(1)求不等式g(x)<0的解集;(2)若对一切x>5,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实

发布时间:2020-07-31 12:01:18

已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16,
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若对一切x>5,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.

网友回答

解:(1)g(x)=2x2-4x-16<0,
∴(2x+4)(x-4)<0,
∴-2<x<4,
∴不等式g(x)<0的解集为{x|-2<x<4}.
(2)∵f(x)=x2-2x-8.
当x>2时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,
∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,
即x2-4x+7≥m(x-1).
∴对一切x>2,均有不等式成立.
而(当x=3时等号成立).
∵x>5,
∴实数m的取值范围是(-∞,2].

解析分析:(1)由g(x)=2x2-4x-16<0,知(2x+4)(x-4)<0,由此能求出不等式g(x)<0的解集.(2)由f(x)=x2-2x-8.当x>2时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,所以x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,由此能求出实数m的取值范围.

点评:本题考查函数的恒成立问题.解题时要认真审题,仔细解答,注意函数性质的灵活运用.
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