过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=2α（O为坐标原点），当△AOB的周长最小时，cotα=________．

发布时间：2020-07-31 12:01:18

过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=2α（O为坐标原点），当△AOB的周长最小时，cotα=________．

网友回答

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解析分析：先用2α的三角函数表示△AOB的周长，进而导数求最值，从而得解．

解答：由题意，△AOB的周长可表示为令tan2α=t，则周长为y=令y′=0，可得∵函数在区间（0，）上单调减，在（，+∞）上单调增，∴函数在时，取得极小值，且为最小值．∴当时，周长最小∴∴∴cotα=3故
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