如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EG⊥AC，垂足分别为F，G．求证：（1）；（2）FD⊥DG．

网友回答

（1）证明：在△ADC和△EGC中，
∵AD是BC边上的高，EG⊥AC，
∴∠ADC=∠EGC=90°，
又∵∠C为公共角，
∴△ADC∽△EGC，
∴．

（2）证明：在四边形AFEG中，
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，
∴四边形AFEG为矩形，
∴AF=EG．
由（1）知，
∴，
∴，
∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，
∴∠FAD=∠C，
∴△AFD∽△CGD，
又∠CDG+∠ADG=90°，
∴∠ADF+∠ADG=90°，
即∠FDG=90°，
∴FD⊥DG．
解析分析：（1）小题利用两角对应相等证明△ADC和△EGC相似即可；（2）小题先证四边形AFEG是矩形，证出AF=EG，进而证出两边成比例（=）且夹角相等，推出△AFD和△OGD相似，证出∠FDG=90°，即可求出