如图，AB为⊙O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CF⊥AB，DE⊥AB，下列结论：①CF=DE；②弧AF=弧FE=弧EB；③AE=2CF；④四边形CDEF为正方

网友回答

A
解析分析：连接OF，OE，在直角△COF中解直角三角形，即可求得CF的长，∠COF的度数，根据正方形的判定方法，以及圆心角，弧的关系即可作出判断．

解答：解：设圆的半径长是2a．则AC=OC=OD=BD=a．∵CF⊥AB，DE⊥AB，OC=OD则在直角△OCF和直角△ODE中，，∴△OCF≌△ODE∴CF=DE，故①正确；在直角△CFO中，OF=2a，OC=a．∴∠CFO=60°同理，∠EOD=60°∴∠EOF=60°∴∠COF=∠EOF=∠EOD=60°弧AF=弧FE=弧EB，故②正确；∠EAD=∠EOD=30°∴AE=2ED=2CF，故③正确；CF=a≠AD，故④错误．则正确的是：①②③．故选A．

点评：本题考查了圆周角定理，以及解直角三角形，正确求得∠FOA的度数是关键．