在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=，则正三棱?S-ABC外接球的表面积为A.12πB.32πC.36πD.48π

网友回答

C
解析分析：正三棱锥S-ABC的三个侧面两两垂直，转化为三条侧棱两两互相垂直，该三棱锥的各个顶点均为棱长为2的正方体的顶点，通过正方体的对角线的长度，求出外接球半径，即可求解球的表面积．

解答：在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2，正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2的正方体的外接球．则外接球的直径2R=2?=6，所以外接球的半径为：3．故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4?πR2=36π．故选C．

点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中根据已知结合正方体的几何特征，得到该正三棱锥是正方体的一部分，并将问题转化为求正方体外接球表面积，是解答本题的关键．