如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=BB1=2，，E、F分别是AB和BB1的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1E；（Ⅱ）求三棱锥E-FC1D1的体积．

网友回答

解：（Ⅰ）证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1⊥面AB1，EF?面AB1，
∴A1D1⊥EF．
又由已知：AE=，BF=1，AA1=2，BE=，
∴，
又∠A1AE=∠EBF=90°，
∴Rt△AA1E∽Rt△BEF，
∴∠AEA1+∠BEF=∠AEA1+∠．
∴A1E⊥EF，又A1E∩A1D1=A1，
∴EF⊥平面A1D1E．
（Ⅱ）∵AB∥C1D1，AB?面FC1D1，C1D1?面FC1D1，
∴AB∥面FC1D1，
∴．
解析分析：（Ⅰ）要证EF⊥平面A1D1E只需证明A1D1⊥EF，A1E⊥EF，又A1E∩A1D1=A1即可．（Ⅱ）要求三棱锥E-FC1D1的体积，转化为求，两者体积相等求解即可．

点评：本题考查直线与平面的垂直，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，转化思想，常考题型．