如图Rt△ABC中有两种作内接正方形的方法．图（1）作的内接正方形面积为441，（2）中作的内接正方形的面积为440，则AC+BC的值为
A.456B.458C.460D.462
网友回答
D
解析分析：设BC=a，AC=b，AB=c，先由正方形的性质，可得：EF∥BC，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得21（a+b）=ab，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方，用含a、b、c的代数式分别表示图（1）与图（2）中各个三角形的面积，根据△ABC的面积不变，列出方程，结合勾股定理，即可求得AC+BC的值．
解答：解：如图，设BC=a，AC=b，AB=c．在图（1）中，∵四边形EFCD是正方形，∴EF∥BC，∴Rt△AFE∽Rt△ACB，∴EF：BC=AF：AC，21：a=（b-21）：b，∴a+b=ab．①∵S△AEF：S△ABC=（EF：BC）2，即S△AEF：ab=441：a2，∴S△AEF=，同理，S△BDE=．在图（2）中，∵四边形MNPQ是正方形，∴MQ∥AB，∴RT△QCM∽Rt△ACB，∴S△QCM：S△ACB=（QM：AB）2，即S△QCM：ab=440：c2，∴S△QCM=，同理，易求S△APQ=，S△BMN=，∵S△AEF+S△BDE+S正方形CDEF=S△APQ+S△CMQ+S△BMN+S正方形MNPQ=S△ABC，∴++441=+++440，∴++1=，∴（a+b）2=，将①代入上式，整理得c2=440×441．∵（a+b）2=a2+b2+2ab=440×441+42（a+b），∴（a+b）2-42（a+b）-440×441=0，解得：a+b=462（另一个解-420舍去），∴AC+BC=462．故选D．
点评：此题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识．此题综合性较强，解题时要注意合理应用数形结合与方程思想．