已知直线y=x-4与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，求抛物线的方程．

网友回答

解：设A（x1，y1）B（x2，y2）
将直线y=x-4与抛物线y2=2px（p＞0）可得：x2-（2p+8）x+16=0
∴x1+x2=2p+8，x1x2=16
∵OA⊥OB
∴
∴x1x2+y1y2=0
∴16+（x1-4）（x2-4）=0
∴16+x1x2-4（x1+x2）+16=0
∴16+16-4（2p+8）+16=0
∴p=2
∴抛物线的方程为y2=4x

解析分析：将直线方程与抛物线方程联立，根据韦达定理可求得x1x2和y1y2的关于p的表达式，根据OA⊥OB可知x1x2+y1y2=0，即可求得p，从而得到抛物线方程．

点评：本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，解题时直线与抛物线的联立是关键．