解答题已知函数f（x）=3ax-2x2+lnx，a为常数．（1）当a=1时，求f（x）

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解：（1）当a=1时，f（x）=3x-2x2+lnx，则f（x）的定义域是（0，+∞）
∵．
∴由f′（x）＞0，得0＜x＜1；由f′（x）＜0，得x＞1；
∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．
（2）∵．
若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，
则f′（x）≥0，或f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立．
∴，或在区间[1，2]上恒成立．
即，或在区间[1，2]上恒成立．
设h（x）=，
∵h′（x）=4+＞0
∴h（x）=在区间[1，2]上是增函数．
h（x）max=h（2）=，h（x）min=h（1）=3
∴只需3a≥，或3a≤3．
∴a≥，或a≤1．解析分析：（1）先求函数的导函数f′（x），并将其因式分解，便于解不等式，再由f′（x）＞0，得函数的单调增区间，由f′（x）＜0，得函数的单调减区间（2）先求函数的导函数f′（x），将函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数问题转化为则f′（x）≥0，或f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立问题，进而将不等式参变分离，转化为求函数最值问题即可点评：本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法，已知函数的单调区间求参数范围的方法，体现了导数在函数单调性中的重要应用；不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法