解答题已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，

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解：（1）由题意知 e==，∴e2===，即a2=b2
又∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切
∴b==，∴a2=4，b2=3，
故椭圆的方程为
（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x-4）．
由直线方程代入椭圆方程可得：（3+4k2）x2-8k2x+64k2-12=0
由△＞0得：64k4-4（3+4k2）（64k2-12）＞0，解得k2＜?????????????
设A（x1，y1），B?（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=
∴
∵，
∴
∴的取值范围是解析分析：（1）根据离心率为，可得a2=b2，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定的取值范围．点评：本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，解题的关键是确定几何量之间的关系，利用直线与椭圆联立，结合韦达定理求解．