解答题设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且，
（1）求tanA?tanB的值；
（2）求的最大值．
网友回答
解：（1）由，得．…（2分）
即??，
亦即??4cos（A-B）=5cos（A+B），…（4分）
所以??．…（6分）
（2）因，…（8分）
而，
所以，tan（A+B）有最小值，…（10分）?
? 当且仅当时，取得最小值．
又tanC=-tan（A+B），则tanC有最大值，故的最大值为．…（13分）解析分析：（1）由，化简得?4cos（A-B）=5cos（A+B），由此求得tanA?tanB的值．（2）利用正弦定理和余弦定理化简为，而，利用基本不等式求得它的最小值等于，从而得到tanC有最大值，从而求得所求式子的最大值．点评：本题主要考查两个向量数量积公式，正弦定理和余弦定理，两角和的正切公式，以及基本不等式的应用，属于中档题．