二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），满足f（x+1）为偶函数，且方程f（x）=x有相等实根．（

发布时间：2021-02-19 19:55:16

二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），满足f（x+1）为偶函数，且方程f（x）=x有相等实根．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[m，m+1]上的最大值．

网友回答

（1）∵f（x+1）为偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1），即a（-x+1）2+b（-x+1）=a（x+1）2+b（x+1），整理，得2a+b=0①；
又∵f（x）=x有相等实根，即ax2+bx=x有相等实根，
∴b=1，从而解得a=-12
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