证明方程2^x=3有且只有一个实数根必须用反证法

网友回答

证明：令f(x)=2^x-3,可知f(x)在R上是增函数
假设f(x)在R上无零点或至少有两个零点
1）若f(x)在R上无零点,而f(1)f(2)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设函数f(x)=2^x
所以f(x)单调递增，2^x=3最多只有一个实数根
又因为f(1)=23，所以2^x=3至少有一个实数根
所以方程2^x=3有且只有一个实数根
供参考答案2:
方程2^x=3的实数根就是曲线y=2^x（指数函数）与直线y=3的交点的横坐标.
而曲线y=2^x与直线y=3的交点有且只有一个，
则方程2^x=3有且只有一个实数根.
供参考答案3:
证明：设f(x)=2^x-3 易证明函数f(x)在x属于R上为单调函数 且定义域为(-3,+无穷) 所以函数f(x)与x轴有且只有一个交点 所以方程2^x=3有且只有一个实数根
供参考答案4:
解法一，x=log 2~3
y=log 2~x在定义域是单调递增函数。
y=3的导数是y`=0
y=2^x的导数是y`=2x,
所以，2^x=3的导数是
y`=2x所以，方程2^x=3有且只有一个实数根
解法二，y=2^x是单调递增函数，
y=3时，x=唯一，
所以，方程2^x=3有且只有一个实数根
解法三：反证法；
若方程2^x=3无解，则函数y=2^x-3无零点，但2^x=3有零点，与2^x=3无解矛盾(反证法），
方程y=2^x-3与y=2^x形状相同，y=2^x只有一个零点，所以，方程2^x=3有且只有一个实数根。
供参考答案5:
化指数函数为对数函数，结合对数函数的图像即可
供参考答案6:
1.证明函数f(x)=2^x-3在定义域范围内是单调递增的。
设x1 f(x1)-f(x2)=2^x1-2^x2 所以f(x)在R内是单调的。
2.因为f(1)*f(2)也就是方程2^x=3有且只有一个实根。