已知α,β是方程x^2十ax十2a十1=0的实数根,且α^2十β^2〈10,求a的取值范围

网友回答

α+β=-a,
αβ=2a+1
α^2+β^2
=(α+β)^2-2αβ
=a^2-2(2a+1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为α、β是方程得两个根，根据韦达定理可得α+β=﹣a ，α·β=2a+1.
将α+β=﹣a 两边平方后得 α^2+2α·β+β^2=a^2 所以 α^2+β^2=a^2﹣2α·β=a^2﹣4a-2＜10
解得﹣2＜a＜6
因为方程有2个实数根，所以△=a^2﹣4（2a+1）≥0 解得a≥4+2√5 或a≤4-2√5
综上可得a的取值范围为-2＜a≤4-2√5