.设一元二次方程（b-c)x∧2+(c-a)x+a-b有两个相等的实根.求证：abc互为等差数列要有

网友回答

题目既然给出了“有两个相等的实根”这个条件,那么第一反应就应该想到判别式△=b^2-4ac
即△=（c-a)^2-4(b-c)(a-b)
=c^2+a^2-2ac-4(ab-b^2-ac+bc)
=c^2+a^2-2ac-4ab+4b^2+4ac-4bc
=c^2+a^2+2ac-4b（a+c)+4b^2
=(a+c)^2-4b(a+c)+4b^2
=(a+c-2b)^2
=0即a+c=2b
c-b=b-a
所以这是一个等差数列
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
根的判别式(c-a)2-4(b-c)(a-b)
=a2+c2+4b2+2ac-4ab-4bc
=(a+c)2-4b(a+c)+4b2
=(a+c-2b)2=0
所以a+c=2b
即abc互为等差数列
供参考答案2:
题目打错了这方程有没有等于0啊
供参考答案3:
观察等式，发现x=1时等式成立，则方程的两相等根为x=1
所以两根之积 (a-b)/(b-c)=1
两根之积为 -(c-a)/(b-c)=2
都得到a-b=b-c
所以abc成等差数列