设三角形ABC所对的边分别为a,b,c,且方程(sinA-sinB)x^2+(sinC-sinA)x+(sinB-sinC)=0,有两个相等的实根,求证:(1)a、b、c三边成等差数列.(2)角B不大于六十度.要详细过程阿!麻烦要详细过程阿...我还知道要用正余弦定理还有不等式呢.关键是怎么用好不好..
网友回答
1）在方程两端同时乘以2R,有正弦定理得(a-b)x²+(c-a)x+(b-c)=0;由方程有两个相等的实根的(c-a)²-4(a-b)(b-c)=0;又(c-a)²=(a-b+b-c)²所以带入得[(a-b)-(b-c)]²=0,所以a-b=b-c即a,b,c成等差数列.
2）由余弦定理有cosB=（a²+c²-b²）/2ac,由第一问知2b=a+c,带入得
cosB=3/4*[（a²+c²）/2ac]-1/4>=3/4-1/4=1/2;
再由余弦函数的性质知：角B不大于六十度.
本题证毕.======以下答案可供参考======
供参考答案1:
第一个用正弦定理
第二个用余弦定理以及不等式
供参考答案2:
由方程有两个相等实根，知根的判别式等于0，得到三角正弦的关系，然后利用正弦定理转化成边的关系（1）可证，再利用（1）的结论和余弦定理证（2)即可