证明:对於正数a、b、c,如果方程c^2x^2+(a^2-b^2-c^2)x+b^2=0没有实数根,

网友回答

△=(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=(a^2-(b^2+c^2-2bc))(a^2-(b^2+c^2+2bc))
=(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)＜0
a+b+c＞0
若a-b+c＜0 则a-b-c＜0 b＞c 则a+b-c＞0 则△＞0 所以a-b+c＞0 同理
a+b-c＞0
所以能够构成三角形（两边之和大于第三边）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
要证明a,b,c能组成三角形需证：a+b>c,a+c>b,b+c>a;由上式可得：(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2 |a^2-b^2-c^2|分两种情况：
1 a^2-b^2-c^2>0; 2 a^2-b^2-c^2 a^2-b^2-c^2 a^2 ab 和 a+b>c 得证！